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Sus padres fueron Saturnino Bográn Bonilla y Saturnina Barahona Leiva. Casó con Guillermina Leiva Castro, hija del expresidente general Ponciano Leiva. Obtuvo el título de Medicina en la Universidad San Carlos de Guatemala y fue miembro del Partido Liberal de Honduras.
Francisco Bográn Barahona, era el segundo designado presidencial y fungía como Ministro de Relaciones Exteriores, su administración como presidente comenzaría el 5 de octubre de 19193 cuando el Doctor Vicente Mejía Colindres lo dejase en sus manos.
En el mismo año 1919 se cita a los hondureños para elecciones generales las cuales fueron ganadas por Rafael López Gutiérrez, quien el 6 de enero de 1920 es declarado vencedor por el Congreso Nacional de Honduras.
Bográn entrego el cargo el 1 de febrero de 1920 al general Rafael López Gutiérrez45 quien tiene que enfrentar una delicada situación financiera, debido ala pos guerra civil.
Falleció el 7 de diciembre de 1926 en Nueva Orleans, Luisiana, Estados Unidos.
