Nació en la ciudad de La Paz, Honduras el 17 de marzo de 1927.
Sus padres fueron Julián Suazo y Matilde Córdova, y su esposa la señora Aída Zacapa. En 1980 los militares encabezados por el General Policarpo Paz García, bajo presión del gobierno de Washington, decidieron restaurar el poder civil en Honduras, bajo una nueva constitución de 1981. Para este motivo Roberto Suazo fue elegido presidente de la convención constitucional.
Debido a su popularidad entre los liberales, Suazo Córdova llegó a ser su candidato presidencial para las elecciones de 1981. En noviembre de ese mismo año Suazo se convirtió en el primer presidente constitucional de Honduras luego de diez años de gobierno militar. Durante las elecciones para presidente el doctor Suazo Córdova derrotó convincentemente al candidato opositor del Partido Nacional de Honduras, Don Ricardo Zuñiga Agustinus, con 53% del voto popular.